Question

19．定義域為D的函數(shù)f（x）同時滿足條件：①常數(shù)a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域為[at，bt]（t∈N₊），那么我們把f（x）叫做[a，b]上的“t級矩形”函數(shù)，函數(shù)f（x）=x³是[a，b]上的“2級矩形”函數(shù)，則滿足條件的常數(shù)對（a，b）共有（　　）

• A． 1對
• B． 2對
• C． 3對
• D． 4對

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=x³是[a，b]上的“2級矩陣”函數(shù)，即滿足條件①常數(shù)a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域為[at，bt]，利用函數(shù)f（x）=x³是[a，b]上的單調增函數(shù)，即可求得滿足條件的常數(shù)對．

解答 解：由題意，函數(shù)f（x）=x³是[a，b]上的“2級矩陣”函數(shù)，
即滿足條件①常數(shù)a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]⊆D，
②使f（x）在[a，b]上的值域為[at，bt]，
∵函數(shù)f（x）=x³是[a，b]上的單調增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{3}=2a}\\{^{3}=2b}\end{array}\right.$，∴滿足條件的常數(shù)對（a，b）為（-$\sqrt{2}$，0），（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），（0，$\sqrt{2}$），
故選：C．

點評 本題考查了新定義型函數(shù)的理解和運用能力，函數(shù)單調性的應用，轉化化歸的思想方法．