14．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且3bcosC-3ccosB=a，則tan（B-C）的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

分析 使用正弦定理將邊化角，化簡得出tanB和tanC的關(guān)系，代入兩角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．

解答 解：∵3bcosC-3ccosB=a，∴3sinBcosC-3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC=2cosBsinC，
∴tanB=2tanC．
∴tan（B-C）=$\frac{tanB-tanC}{1+tanBtanC}$=$\frac{tanC}{1+2ta{n}^{2}C}$=$\frac{1}{\frac{1}{tanC}+2tanC}$≤$\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦定理，屬于中檔題，

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知$f（x）=cos（x-\frac{π}{6}）+cos（x+\frac{π}{6}）$，則函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-π，2kπ]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．有6名同學參加甲、乙、丙3項課外活動，每位同學必須參加一項活動不能同時參加兩項，且每項活動都要有人參加，其中甲活動最多安排2人，則不同的安排方法有（　�。┓N．
A．320B．360C．384D．390

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，-1），則向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的模|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　　）
A．3$\sqrt{2}$B．-3$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．-2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知（x+1）+（x+3）+（x+5）+…+（x+15）=96，則x=-$\frac{8}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．sin420°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；cos$\frac{4}{3}$π=-$\frac{1}{2}$；tan（-$\frac{17}{4}$π）=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設(shè)α∈（$\frac{π}{2}$，π），且tanα=-2，則sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$-\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．直線x-3y+2=0不經(jīng)過（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°．點A在邊BC上的投影為點D．
（1）試求線段AD的長度；
（2）設(shè)點D在邊AB上的投影為點E，在邊AC上的投影為F，試求線段EF的長度．

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