【題目】已知橢圓方程為,左,右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為A,是面積為4的直角三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過作直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),若,求面積的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由是面積為4的等腰直角三角形,可得,結(jié)合三角形的面積公式解方程可得,求得,進(jìn)而得到所求橢圓方程;
(2)過直線分斜率存在和不存在分別求解,當(dāng)斜率存在時設(shè)直線方程設(shè)為,聯(lián)立橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理,以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,結(jié)合條件可得的范圍,再由三角形的面積公式可得的面積,結(jié)合運(yùn)用韋達(dá)定理,可得所求范圍.
解:(1)由已知可得等腰直三角形,則
,解得,.
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程為.
(2)設(shè),.
①當(dāng)直線斜率k不存在時
,,,
這與不符.
②當(dāng)直線斜率k存在時
可設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程,
代入化歸消元得,
所以,.
則
.
,
點(diǎn)到直線的距離.
所以的面積
.
設(shè),則,.
因?yàn)?/span>,所以,
所以.
綜上所述,面積的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).(是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)記,若,試討論在上的零點(diǎn)個數(shù).(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】某購物網(wǎng)站開展一種商品的預(yù)約購買,規(guī)定每個手機(jī)號只能預(yù)約一次,預(yù)約后通過搖號的方式?jīng)Q定能否成功購買到該商品.規(guī)則如下:(。⿹u號的初始中簽率為;(ⅱ)當(dāng)中簽率不超過時,可借助“好友助力”活動增加中簽率,每邀請到一位好友參與“好友助力”活動可使中簽率增加.為了使中簽率超過,則至少需要邀請________位好友參與到“好友助力”活動.
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【題目】《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個問題的一般解法:如圖1,用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個直角三角形,每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形(黃)和兩個小直角三角形(朱、青).將三種顏色的圖形進(jìn)行重組,得到如圖2所示的矩形.該矩形長為,寬為內(nèi)接正方形的邊長.由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論,如圖3.設(shè)為斜邊的中點(diǎn),作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線,過點(diǎn)作于點(diǎn),則下列推理正確的是( )
①由圖1和圖2面積相等得;
②由可得;
③由可得;
④由可得.
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC=1,∠ABC=60°,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(1)證明:BC⊥平面ACFE;
(2)設(shè)點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動,平面MAB與平面FCB所成銳二面角為θ,求cosθ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,是的導(dǎo)函數(shù).
(1)若,求在處的切線方程;
(2)若在可上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時在區(qū)間內(nèi)存在唯一極大值點(diǎn).
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【題目】已知,.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)圖象在處的切線方程;
(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)若存在極大值和極小值,且極大值小于極小值,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù),若方程在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底)上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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