解不等式：loga
2x+3
＞logax（a＞0且a≠1）．
考點：指、對數(shù)不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：本題先對對數(shù)函數(shù)的底數(shù)進行分類討論，根據(jù)不同的單調(diào)性去對數(shù)符號，得到代數(shù)不等式，再解相應(yīng)的不等式組，得到本題的結(jié)論．
解答： 解：當a＞1時，
原不等式轉(zhuǎn)化為：
2x+3
＞x
x＞0
2x+3＞0
，
解得：0＜x＜3，此時原不等式的解集為{x|0＜x＜3}；
當0＜a＜1時，原不等式轉(zhuǎn)化為：
2x+3
＜x
2x+3＞0
x＞0
，
解得：x＞3，此時原不等式的解集為{x|x＞3}．
綜上，當a＞1時，原不等式的解集為{x|0＜x＜3}；
當0＜a＜1時，原不等式的解集為{x|x＞3}．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，還考查了分類討論和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，本題難度適中，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx
（1）若f（x）在x∈[-
1
2
，1）上的最大值為
3
8
，求實數(shù)b的值；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-3在x∈[2，4]上最大值為5，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足方程圓C：x2+y2-4x+1=0，求2x+y的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1是將正方體沿著共點的三條棱的中點A、B、C截 去一個三棱錐后剩下的幾何體．畫出該幾何體的三視圖．
（2）已知某個幾何體的三視圖如圖2，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，可得這個幾何體的體積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=（1+2x-3x2）3的導(dǎo)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（kπ+
π
2
，0）（k∈Z）對稱；
②函數(shù)f（x）=tanx是最小正周期為π的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1；
④設(shè)θ為第二象限的角，則tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤若θ第三象限角，則點P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限．
其中正確的命題序號是
 
．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx．
（1）指出函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)，并給出證明；
（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）＞2（x-1）對于所有x∈（1，+∞）都成立，求實數(shù)m的取值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的表面積是（　　）
A、
3
B、6+
3
C、6+2
3
D、6+3
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案