19．求雙曲線9x2-16y2=144被點P（8，3）平分的弦AB所在的直線方程．

分析 檢驗直線方程為x=8，是否符合題意，然后設直線與雙曲線相交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用點差法求出直線方程后，代入檢驗所求直線與已知曲線是否相交．

解答 解：當直線的斜率k不存在時，直線方程為x=8，
直線被雙曲線所截線段的中點為（8，0），不符合題意；
設直線與雙曲線相交于A（x1，y1），B（x2，y2），
把A，B代入到曲線方程可得9x12-16y12=144，9x22-16y22=144，
相減可得，9（x1-x2）（x1+x2）-16（y1-y2）（y1+y2）=0，
由中點坐標公式可得，x1+x2=16，y1+y2=6，
∴kAB=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=$\frac{9×16}{16×6}$=$\frac{3}{2}$，
直線的方程為y-3=$\frac{3}{2}$（x-8），即為y=$\frac{3}{2}$x-9，
代入雙曲線9x2-16y2=144，
可得3x2-48x+160=0，此時△=384＞0，滿足題意．
故所求直線的方程為3x-2y-18=0．

點評 本題主要考查了點差法在求解直線與曲線相交關系中的應用，學生用“點差法”求出直線方程漏掉檢驗用“△”驗證直線的存在性是導致本題出現(xiàn)錯誤的最直接的原因．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點O為△ABC的外接圓的圓心，若滿足a+b≥2c．
（1）求角C的最大值；
（2）當角C取最大值時，己知a=b=$\sqrt{3}$，點P為△ABC外接圓圓弧上-點，若$\overline{OP}=x\overline{OA}+y\overline{OB}$，求x•y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知下列命題：①${\overrightarrow{a}}^{2}$=${\overrightarrow}^{2}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$；②若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$均為非零向量，則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）；③若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$均為非零向量，則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$．其中正確命題的序號是（　�。�
A．②③B．①②C．③D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，且FA=FC．
（1）求證：AC⊥平面BDEF；
（2）求三棱錐E-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．為了研究數(shù)學、物理學習成績的關聯(lián)性，某位老師從一次考試中隨機抽取30名學生，將數(shù)學、物理成績進行統(tǒng)計，所得數(shù)據(jù)如表，其中數(shù)學成績在120分以上（含120分）為優(yōu)秀，物理成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀．
編號數(shù)學成績xi物理成績yi編號數(shù)學成績xi物理成績yi編號數(shù)學成績xi物理成績yi
11088211124802112264
21127612136862213682
31307813127832311484
4132911480732412180
5108681513881258852
61408816141912614283
71439217109852712569
8997218100802813590
9106841992732911282
101207720132823012892
（1）根據(jù)表格完成下面2×2的列聯(lián)表：
數(shù)學成績不優(yōu)秀數(shù)學成績優(yōu)秀合計
物理成績不優(yōu)秀
物理成績優(yōu)秀
合計
（2）若這一次考試物理成績y關于數(shù)學成績x的回歸方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，
由圖中數(shù)據(jù)計算成$\overline{x}$=120，$\overline{y}$=80，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=2736，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）2=8480，若y關于x的回歸方程，據(jù)此估計，數(shù)學成績每提高10分，物理成績約提高多少分？（精確到0.1）．
附1：獨立性檢驗：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.150.100.0500.010
k2.0722.7063.8416.635
附2：若（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）為樣本點，$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$為回歸直線，
則$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}cosπx，x＞0\\ f（x+1）-1，x≤0\end{array}$，則f（-$\frac{4}{3}$）的值為（　�。�
A．$-\frac{3}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-2$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-2$D．$-\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖1，將水平放置且邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使C到C′位置．折疊后三棱錐C′-ABD的俯視圖如圖2所示，那么其主視圖是（　�。�
A．等邊三角形B．直角三角形
C．兩腰長都為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的等腰三角形D．兩腰長都為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某旅游為了解2015年國慶節(jié)期間參加某境外旅游線路的游客的人均購物消費情況，隨機對50人做了問卷調查，得如下頻數(shù)分布表：
人均購物消費情況[0，2000]（2000，4000]（4000，6000]（6000，8000]（8000，10000]
額數(shù)1520933
（1）做出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖并估計次境外旅游線路游客的人均購物的消費平均值；
（2）在調查問卷中有一項是“您會資助失學兒童的金額？”，調查情況如表，請補全如表，并說明是否有95%以上的把握認為資助數(shù)額多于或少于500元和自身購物是否到4000元有關？
人均購物消費不超過4000元人均購物消費超過4000元合計
資助超過500元30
資助不超過500元6
合計
附：臨界值表參考公式：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=1，S4=8，則a5=7，S10=80．

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