Question

19．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3a，4a），其中a≠0，則sinα-cosα=（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{7}{5}$
• C． ±$\frac{1}{5}$
• D． ±$\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 由題意和兩點(diǎn)之間的距離公式求出|OP|，對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別由任意角的三角函數(shù)定義求出sinα、cosα的值，代入sinα-cosα求值即可．

解答 解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3a，4a），∴|OP|=$\sqrt{（3{a}^{2}）+（4a）^{2}}$=5|a|，
①當(dāng)a＞0時(shí)，|OP|=5a，則sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，
∴sinα-cosα=$\frac{1}{5}$；
②當(dāng)a＜0時(shí)，|OP|=-5a，則sinα=-$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴sinα-cosα=-$\frac{1}{5}$，
綜上可得，sinα-cosα=$±\frac{1}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查任意角的三角函數(shù)定義的應(yīng)用，兩點(diǎn)之間的距離公式，以及分類討論思想．