已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦

點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

   (Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知?jiǎng)又本與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為,求斜率的值;②若點(diǎn),求證:為定值.

解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>滿足, ,…………2分

。解得,則橢圓方程為 ……………4分

(Ⅱ)(1)將代入中得

……………………………………………………6分

………………………………………… …………………7分

因?yàn)?sub>中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,所以,解得…………9分

(2)由(1)知

所以 ……………11分

………………………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的離心率為e,兩焦點(diǎn)分別為F1、F2,拋物線C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn),若e|PF2|=|PF1|,則e的值為( 。
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的離心率為
1
2
,焦點(diǎn)是(-3,0),(3,0),則橢圓方程為( 。
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在由圓O:x2+y2=1和橢圓C:
x2
a2
+y2
=1(a>1)構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中,已知橢圓的離心率為
6
3
,直線l與圓O相切于點(diǎn)M,與橢圓C相交于兩點(diǎn)A,B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,使得
OA
OB
=
1
2
OM
2
,若存在,求此時(shí)直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知橢圓的離心率為
2
2
,準(zhǔn)線方程為x=±8,求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30-7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:00-8:00之間,請(qǐng)你求出父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A,B是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右頂點(diǎn),M是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),已知橢圓的離心率為e,右準(zhǔn)線l的方程為x=m.
(1)若e=
1
2
,m=4,求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P,以MP為直徑的圓交MB于Q,若直線PQ恰過原點(diǎn),求e.

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