9.已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則不等式(x-1)f′(x)>0的解集(-1,1)∪(1,+∞).

分析 由函數(shù)f(x)的圖象可得其導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號,再由(x-1)f′(x)>0得到關(guān)于x的不等式組,求解不等式組后取并集即可得到原不等式的解集.

解答 解:由函數(shù)f(x)的圖象可得,
當(dāng)x∈(-∞,-1),(1,+∞)時(shí),f′(x)>0,
當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),f′(x)<0.
由(x-1)f′(x)>0?$\left\{\begin{array}{l}{f′(x)>0}\\{x-1>0}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{f′(x)<0}\\{x-1<0}\end{array}\right.$②
解①得,x>1,解②得,-1<x<1,
綜上,不等式(x-1)f′(x)>0的解集為(-1,1)∪(1,+∞),
故答案為:(-1,1)∪(1,+∞).

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,訓(xùn)練了不等式組的解法,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是基礎(chǔ)的運(yùn)算題.

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