Question

已知函數(shù)f（x）滿足：①定義域?yàn)镽；  ②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）； ③當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f(x)=cos

π

2

x，則方程f（x）=log₄|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)的解個(gè)數(shù)是（　　）

A．20

B．10

C．11

D．12

Answer 1

分析：要判斷方程f（x）=log₄|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)的解個(gè)數(shù)，我們可根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)及相關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，我們可以在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log₄|x|的圖象，利用圖象法解答本題．

解答：解：由已知中函數(shù)f（x）滿足：
①定義域?yàn)镽；②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=cos

π

2

x，
我們可以在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出滿足條件的
函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log₄|x|的圖象：
由圖象可得兩個(gè)函數(shù)的圖象共有11個(gè)交點(diǎn)，
則方程f（x）=log₄|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)共有11解，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)及相關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，將求方程的根個(gè)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．