在橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的內(nèi)部共有n個整點（點的橫坐標和縱坐標都是整數(shù)），以這些整點為頂點的三角形共有（　　）
A、150個B、149個
C、148個D、147個
考點：橢圓的簡單性質(zhì),組合及組合數(shù)公式
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的內(nèi)部的點的坐標滿足
x2
6
+
y2
2
＜1且-
6
≤x≤
6
，-
2
≤y≤
2
；列出橢圓內(nèi)部所有的點共有11個，不共線的三點確定一個三角形，利用排列組合的知識求出這些整點為頂點的三角形的個數(shù)．
解答：解：∵橢圓
x2
6
+
y2
2
=1，
∴-
6
≤x≤
6
，-
2
≤y≤
2
；
∵在橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的內(nèi)部的點的坐標滿足
x2
6
+
y2
2
＜1，
∴當x=-2時，y=0；
當x=-1時，y=0；1，-1；
當x=0時，y=-1，0，1；
當x=1時，y=0；1，-1；
當x=2時，y=0；
∴在橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的內(nèi)部的點有
（-2，0），（-1，0），（-1，1），（-1，-1），），（0，0），（0，1），（0，-1），），（1，0），（1，1），（1，-1）
共有如圖所示11個整點，三角形共有：
C
3
11
-
C
3
5
-7=148
故選C
點評：本題考查橢圓的內(nèi)部的點的坐標滿足的條件及確定三角形的條件及排列組合求完成事件的方法數(shù)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都是5海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（　�。�
A、5海里
B、10海里
C、5
2
海里
D、5
3
海里

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若C=2B，則
c
b
為（　�。�
A、2sinC
B、2cosB
C、2sinB
D、2cosC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點F斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點，向量
OA
+
OB
與向量
α
=（-3，1）共線，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
3
B、
6
3
C、
3
4
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點，點P（2，
3
）在橢圓C上，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且有
IG
=λ
F1F2
（λ為實數(shù)），則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
8
+
y2
6
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
9
+
5y2
27
=1
D、
x2
10
+
y2
5
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過x軸正半軸上一點M作直線PQ與橢圓
x2
4
+y2=1相交于兩點P，Q，若
1
|MP|2
+
1
|MQ|2
為定值，則點M的坐標為（　�。�
A、（
1
5
，0）
B、（
15
15
，0）
C、（
2
15
5
，0）
D、（
15
5
，0）

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則必有

A．且 B．且

C．且 D．且

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三上學期11月檢測考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（ ）

A． B． C． D．或

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省德州市高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四個圖中，函數(shù)的圖象可能是（ ）

A B C D

 

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