Question

已知集合A={x|（x-2）（x-2a-5）＜0}，函數(shù)的定義域為集合B．
（1）若a=4，求集合A∩B；
（2）已知，且”x∈A”是”x∈B”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當(dāng)a=4時，集合A={x|（x-2）（x-13）＜0}={x|2＜x＜13}，
函數(shù)=的定義域為{x|8＜x＜18}，∴B={x|8＜x＜18}，
∴集合A∩B={x|8＜x＜13}；
（2）∵，∴2a+5＞2，∴A=（2，2a+5）
∵a²+2＞2a，∴B=（2a，a²+2）
∵“x∈A”是“x∈B”的必要條件，
∴B⊆A
∴
∴1≤a≤3
∴實數(shù)a的取值范圍是[1，3]．
分析：（1）由a=4，確定集合A，利用對數(shù)函數(shù)的定義域，確定集合B，從而可求集合A∩B
（2）根據(jù)已知，確定集合A，B，利用∵“x∈A”是“x∈B”的必要條件，可知B⊆A，從而建立不等式，即可求得實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題主要考查了集合的運算，集合之間的關(guān)系，考查四種條件的運用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式不等式與對數(shù)函數(shù)的定義．