Question

圓O₁的圓心在直線(xiàn)x-y=0上，若該圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且被x軸所截得的弦長(zhǎng)為2

3

，則圓O₁的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(x-

3

)2+(y-

3

)2=6或(x+

3

)2+(y+

3

)2=6

．

Answer 1

分析：可設(shè)方程為：（x-a）²+（y-a）²=r²，由圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且被x軸所截得的弦長(zhǎng)為2

3

，可得關(guān)于a，r的方程組，解之可得．

解答：解：由題意可設(shè)圓的圓心為（a，a），
故設(shè)圓O₁的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-a）²+（y-a）²=r²，
又圓過(guò)原點(diǎn)，故2a²=r²，故方程為（x-a）²+（y-a）²=2a²，
又被x軸所截得的弦長(zhǎng)為2

3

，所以令y=0可得x=0，或x=2a，
故|2a-0|=2

3

，解得a=

3

，或a=-

3

，
故所求的方程為：(x-

3

)2+(y-

3

)2=6或(x+

3

)2+(y+

3

)2=6，
故答案為：(x-

3

)2+(y-

3

)2=6或(x+

3

)2+(y+

3

)2=6

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，涉及方程組的解集，屬中檔題．