Question

【題目】某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元.

（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)多少？

（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】(1) 只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤(rùn)24000元；(2) 生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大

【解析】

（1）設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，則，由此可得最大值；

（2）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元．

則 ，，由線性規(guī)劃知識(shí)可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優(yōu)解．

由題意可畫表格如下：

	方木料（）	五合板（）	利潤(rùn)（元）
書桌（個(gè)）	0.1	2	80
書櫥（個(gè)）	0.2	1	120

(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，

則， ∴ ∴

所以當(dāng)時(shí)，(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤(rùn)24000元

(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元．

則 ，∴

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域

作直線，即直線．

把直線l向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，

此時(shí)取得最大值

由解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

∴當(dāng)，時(shí)，(元)．

因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大

所以當(dāng)，時(shí)，．

因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大．