函數(shù)y=sinx+cosx（-
π
6
≤x≤
π
2
）的最大值是
 
．
分析：先利用兩角和公式對解析式化簡整理，進而根據(jù)x的范圍確定x+
π
4
的范圍，進而確定函數(shù)的最大值．
解答：解：y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）
∵-
π
6
≤x≤
π
2

∴
π
12
≤x+
π
4
≤
3π
4

∴當x+
π
4
=
π
2
時，函數(shù)有最大值，
2

故答案為：
2
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的定義域和值域以及利用兩角和公式化簡求值．考查了學生對三角函數(shù)的性質--定義域和值域問題的把握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、函數(shù)y=|sinx|-2sinx的值域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列結論：
①已知a，b，c為實數(shù)，則“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；　
②滿足條件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的個數(shù)為2；
③若兩向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夾角為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍為(-
1
2
，+∞)；
④若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某廠去年12月份產(chǎn)值是同年一月份產(chǎn)值的m倍，則該廠去年的月平均增長率為
11m
-1；
則其中正確結論的序號是
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為互不相等的三個正數(shù)，函數(shù)f（x）可能滿足如下性質：
①f（x-a）為奇函數(shù)；②f（x+a）為奇函數(shù)；③f（x-b）為偶函數(shù)；④f（x+b）為偶函數(shù)．
類比函數(shù)y=sinx的對稱中心、對稱軸與周期的關系，某同學得出了如下結論：
（1）若滿足①②，則f（x）的一個周期為4a；（2）若滿足①③，則f（x）的一個周期為4|a-b|；（3）若滿足③④，則f（x）的一個周期為3|a-b|．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列哪個區(qū)間上，函數(shù)y=sinx和y=cosx都是增函數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若把函數(shù)y=sinx的圖象沿x軸向左平移
π
3
個單位，然后再把圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標保持不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則y=f（x）的解析式為（　�。�

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