如圖，α-l-β是120°的二面角，A、B兩點在二面角的棱l上，AB=2，D在α內(nèi)，△ABD是等腰直角三角形，且∠DAB=90°，C在β內(nèi)，△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB=90°．

(1)求異面直線AB、CD所成角；

(2)求二面角D-AC-B的大�。�

解：(1)過C作CM∥l，過A作AM⊥l

且AM∩CM=M

即∠DCM為異面直線AB與CD所成角．

∵△DAM為直角三角形∠DAB=90°

∴∠MAD=120°

由已知AC=AM=1=CM

∴DM=

∴tan∠DCM=  

即AB與CD所成角是arctan．

(2)過D作DO⊥MA于O(實際為MA延長線于O)易得DO⊥β，過O作DF⊥AC于F，連DF

∴∠DFO為二面角D-AC-B的平面角

∵DO=DAsin60°=，OA=1

OF=OAsin45°=    在Rt△DOF中，

tan∠FDO=

∴二面角D-AC-B的大小為arctan

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知A，B 分別為曲線C：
x2
a2
+y2=1（y≥0，a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B，且與x軸垂直，S為l上異于點B的一點，連接AS交曲線C于點T．
（1）若曲線C為半圓，點T為圓弧
AB
的三等分點，試求出點S的坐標(biāo)；
（2）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在a，使得O，M，S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C2
x2
a2
+ 
y2
b2
=1的焦點為F1，F(xiàn)2，|A1B1|=
7
，S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)n為過原點的直線，l是與n垂直相交于點P，與橢圓相交于A，B兩點的直線|
OP
|=1，是否存在上述直線l使
OA
•
OB
=0成立？若存在，求出直線l的方程；并說出；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點是F（1，0），0為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）點M是直線l：x=4上的動點，以O(shè)M為直徑的圓過點N，且NF⊥OM，是否存在一個定點，使得N到該定點的距離為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•泰安一模）如圖，點F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
．點C在x軸上，BC⊥BF，且B、C、F三點確定的圓M恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，在x軸上是否存在定點N，使得NF恰好為△PNQ的內(nèi)角平分線，若存在，求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宿松縣三模）如圖，設(shè)F是橢圓：C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點，直線l為其左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A，B，求證：∠AFM=∠BFN；
（3）（理）求三角形ABF面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案