已知數(shù)列(n∈N)，

(1)試求出的表達(dá)式；

(2)證明你的猜想，并求出的表達(dá)式．

答案：
解析：

　　解

　　(1)易求得，猜想．

　　(2)①當(dāng)n＝1時，成立．

　　②假設(shè)當(dāng)n=k時，·

=)．

　　∴，這表明當(dāng)n=k＋1時猜想成立．

　　根據(jù)①②可知對n∈N，


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，a2=3，2Sn-（n+1）an=An+B（其中A、B是常數(shù)，n∈N*）．
（1）求A、B的值；
（2）求證數(shù)列{
an
n
+
1
n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（3）已知k是正整數(shù)，不等式8an+1-an2＜k對n∈N*都成立，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，
Sn
n
）在直線y=
1
2
x+
11
2
上．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9項和為153．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
3
(2an-11)(2bn-1)
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn及使不等式Tn＜
k
2012
對一切n都成立的最小正整數(shù)k的值；
（3）設(shè)f（n）=
an(n=2l-1，l∈N*)
bn(n=2l，n∈N*)
問是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n-1(n≥2)，a1=5，bn=
an-1
2n
．
（Ⅰ）證明：{bn}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（Ⅲ）設(shè)cn=
9
bnbn+1
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn，并求使Tn＞
1
4
(m2-5m)對所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n-1，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{cn}．
（I）若cn=n，n∈N*，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（II）若A∩B=Φ，且數(shù)列{cn}的前5項成等比數(shù)列，c1=1，c9=8．
（i）求滿足
cn+1
cn
＞
5
4
的正整數(shù)n的個數(shù)；
（ii）證明：存在無窮多組正整數(shù)對（m，n）使得不等式0＜|cn+1+cm-cn-cm+1|＜
1
100
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科） 已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N+)．
（1）若a1=
54
，計算a2，a3，a4的值，并寫出數(shù)列{an}（n∈N+，n≥2）的通項公式；
（2）是否存在a1，n0(a1∈R，n0∈N+)，使得當(dāng)n≥n0(n∈N+)時，an恒為常數(shù)，若存在，求出a1，n0，否則說明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N+），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）．

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