Question

【題目】一研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組利用課余時(shí)間，對(duì)某公司1月份至5月份銷售某種產(chǎn)品的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，月銷售單價(jià)（單位：元）和月銷售量（單位：百件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
月銷售單價(jià)（元）	1.6	1.8	2	2.2	2.4
月銷售量（百件）	10	8	7	6	4

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種產(chǎn)品的成本是1元/件，那么該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大月利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）

（回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】（1）回歸直線方程為（2）該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)應(yīng)定為2元才能獲得最大月利潤(rùn)

【解析】

（1）分別求出，再結(jié)合提供的數(shù)據(jù)和公式求出，即可求出回歸直線方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸直線方程，可得當(dāng)定價(jià)為時(shí)的銷售量，列出利潤(rùn)的函數(shù)，求二次函數(shù)的最值，即可求解.

解：（1）∵，.

∴.

.

∴回歸直線方程為.

（2）設(shè)該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)為元，月利潤(rùn)為百元，則

∵，

∴.

∴當(dāng)時(shí)，（百元）.

∴該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)應(yīng)定為2元才能獲得最大月利潤(rùn)為7百元.