方程2x=2-x的根所在區(qū)間是（　　）
A．（-1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）
令f（x）=2x+x-2，則f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上必有零點(diǎn)，①
又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)．②
綜上①②可知：函數(shù)f（x）=2x+x-2在R有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，且x0∈（0，1）．
即方程2x=2-x的根所在區(qū)間是（0，1）．
故選D．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、方程2x=10-x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程2x=2-x的根所在區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|．
（1）敘述y=2x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到函數(shù)f（x）=|2x-1|的圖象？
（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）=|2x-1|的圖象；
（3）利用圖象回答下列問(wèn)題：
①指出單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)（不要求證明）；
②討論方程|2x-1|=k的根的情況（只需寫(xiě)出結(jié)果，不要解答過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

方程2x=2-x的根所在區(qū)間是


  1. A.
    （-1，0）
  2. B.
    （2，3）
  3. C.
    （1，2）
  4. D.
    （0，1）

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