Question

12．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1-x}+tan（\frac{π}{2}x）$落在區(qū)間（-3，5）的所有零點之和為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由題意別作出函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$與y=$tan（\frac{π}{2}x）$的圖象，由圖得交點的個數(shù)和函數(shù)圖象的對稱性，并利用對稱性求出函數(shù)f（x）的所有零點之和．

解答 解：由f（x）=$\frac{1}{1-x}+tan（\frac{π}{2}x）$=0得，
分別作出函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$與y=$tan（\frac{π}{2}x）$的圖象如圖：
則函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$與y=$tan（\frac{π}{2}x）$的圖象關(guān)于（1，0）點成中心對稱，
由圖象可知兩個函數(shù)在區(qū)間（-3，5）上共有4個交點，它們關(guān)于（1，0）點成中心對稱，
不妨設(shè)關(guān)于點（1，0）對稱的兩個點A、B的橫坐標是a、b，
則$\frac{a+b}{2}$=1，即a+b=2，
所以所有交點橫坐標之和為2（a+b）=4，即所有零點之和為4，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)圖象交點的轉(zhuǎn)化，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．