(13分) 已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn＝－－＋2（n為正整數(shù)）．

 （1）令＝，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

  （2）令＝,若Tn＝c1＋c2＋…＋cn, 求Tn。

 

【答案】

 

（1）在中，令，可得，即，當(dāng)時(shí)， ,，

，即 ，，即當(dāng)時(shí)，

又，數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.∴， 

   （2）由（1）得，∴， ①

，    ②

由①--②得

，

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分13分）
已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）如果數(shù)列滿足，請證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省廈門外國語學(xué)校高三上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知數(shù)列，定義其倒均數(shù)是。
（1）求數(shù)列{}的倒均數(shù)是，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為－1，公比為，其倒數(shù)均為，若存在正整數(shù)k，使恒成立，試求k的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足，，其中，則稱為的“衍生數(shù)列”.

（Ⅰ）若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是，求；

（Ⅱ）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：的“衍生數(shù)列”是；

（Ⅲ）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，….依次將數(shù)列，，，…的第項(xiàng)取出，構(gòu)成數(shù)列.證明：是等差數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足，，其中，則稱為的“衍生數(shù)列”.

（Ⅰ）寫出數(shù)列的“衍生數(shù)列”；

（Ⅱ）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：；

（Ⅲ）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，….依次將數(shù)

列，，，…的首項(xiàng)取出，構(gòu)成數(shù)列.證明：是等差數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）如果數(shù)列滿足，請證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式 對一切都成立的最大正整數(shù)的值．

 

 

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