Question

在數(shù)列中，為常數(shù)，，構(gòu)成公比不等

于的等比數(shù)列.記 （．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

（1）2；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用；解決等比數(shù)列這類問題尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項和公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運用整體代換的思想簡化運算過程；（3）觀測數(shù)列的特點形式，看使用什么方法求和.使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負相消是此法的根源和目的.（4）在做題時注意觀察式子特點選擇有關(guān)公式和性質(zhì)進行化簡，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉(zhuǎn)化求和，裂項法，錯位相減.

試題解析：（Ⅰ）∵為常數(shù)，∴是以為首項，為公差的等差數(shù)列，∴．

∴.又成等比數(shù)列，∴，

解得或．

當(dāng)時，不合題意，舍去．∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．

∴

∴

．

假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即

隨的增大而增大，，而

所以不存在正整數(shù)，使得成立．

考點：等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的應(yīng)用.