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19.已知a=(m,n-1),=(1,2)(m、n為正數(shù)),若a,則1m+1+2n+1的最小值是95

分析a\overrightarrow,可得a=0,化為m+2n=2.利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.

解答 解:∵a,∴a=m+2(n-1)=0,化為m+2n=2.
∴m+1+2(n+1)=5.
又m、n為正數(shù),
1m+1+2n+1=15[m+1+2(n+1)]1m+1+2n+1=15[5+2n+1m+1+2m+1n+1]155+2×2×n+1m+1×m+1n+1=95.當(dāng)且僅當(dāng)m=n=23時(shí)取等號(hào).
1m+1+2n+1的最小值是95
故答案為:95

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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(3)對(duì)任意給定的正整數(shù)n(n≥2),且d∈N*,是否存在a1=0的F數(shù)列An,使得S(An)=0?如果存在,求出正整數(shù)n滿足的條件,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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