Question

【題目】若$\frac{1}{a}$<$\frac{1}{b}$<0,則下列不等式:①$\frac{1}{a+b}$<$\frac{1}{\mathrm{ab}}$;②|a|+b>0;③a-$\frac{1}{a}$>b-$\frac{1}{b}$;④lna2>lnb2中,正確的是(　　)

(A)①④　　(B)②③　　(C)①③　　(D)②④

Answer 1

【答案】D

【解析】先由<<0得到a與b的大小關(guān)系,再根據(jù)不等式的性質(zhì),對各個(gè)不等式進(jìn)行逐一判斷.

由<<0,可知b<a<0.

①中,a+b<0,ab>0,所以<0,>0.

故有<,即①正確.

②中,∵b<a<0,∴-b>-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故②錯(cuò)誤.

③中,∵b<a<0,即0>a>b,

又∵<<0,∴->->0,

∴a->b-,故③正確.

④中,∵b<a<0,根據(jù)y=x2在(-∞,0)上為單調(diào)遞減函數(shù),可得b2>a2>0,而y=lnx在定義域上為增函數(shù).∴lnb2>lna2,故④錯(cuò),綜上分析,②④錯(cuò)誤,①③正確.