Question

已知函數(shù)f（x）=e^x-mx在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為

m≤1

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)f（x）=e^x-mx在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增得其導(dǎo)函數(shù)在x∈[0，+∞）上大于等于0恒成立．分離變量m后利用函數(shù)的單調(diào)性求出m的取值范圍．

解答：解：由f（x）=e^x-mx，得f^′（x）=e^x-m，
因?yàn)閒（x）=e^x-mx在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以f^′（x）=e^x-m≥0在x∈[0，+∞）上恒成立，
即m≤e^x在x∈[0，+∞）上恒成立．
因?yàn)閑^x在x∈[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以最小值為1．
則m的取值范圍為m≤1．
故答案為m≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法，考查了分離變量法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是中檔題．