設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y-2-a=0（x∈R）．
（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）若a＞-1，直線l與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求△OMN的面積取得最小值時(shí)，直線l的方程．
（1）直線l（a+1）x+y-2-a=0（x∈R）在橫軸上的截距為 
a+2
a+1
，在縱軸上的截距為 a+2，
∵直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴
a+2
a+1
=a+2，∴a=-2 或 a=0．
當(dāng)a=-2時(shí)，直線l的方程為 x-y=0，當(dāng)a=0 時(shí)，直線l的方程為 x+y-2=0．
（2）由題意知 M（
a+2
a+1
，0），N（0，a+2），
△OMN的面積為
1
2
×
a+2
a+1
×（a+2）=
1
2
×（1+
1
a+1
）×[（a+1）+1]=
1
2
×[（a+1）+1+1+
1
a+1
]
=1+
1
2
[（a+1）+
1
a+1
]≥1+1=2 （當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)，等號成立），
∴△OMN的面積取得最小值時(shí)，直線l的方程為 x+y-2=0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y-2-a=0（x∈R）．
（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）若a＞-1，直線l與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求△OMN的面積取得最小值時(shí)，直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，5）、B（1，-2）、C（-6，4），求BC邊上的高所在直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為 （a-1）x+y-2-a=0（a∈R）．若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）
（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是
3x+y=0或x+y+2=0
3x+y=0或x+y+2=0
；
（2）若直線l不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-1]
（-∞，-1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0（a∈R），若直線l不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
（-∞，-1]
（-∞，-1]
．

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