四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面，為 的中點，已知，

 （Ⅰ）求證：；

 （Ⅱ）在上求一點，使平面；

 （Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

 

【答案】

（1）（2）見證明過程;（3） 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）要證線線垂直只要證明線面垂直,利用題中數(shù)據(jù)求出底面平行四邊形的各邊的長度,找到 及 是等腰三角形，利用等腰三角形中線是高結(jié)論找到“線線垂直”關(guān)系（Ⅱ）要找線面平行先找線線平行,要找線線平行先找面面交線，即平面 與平面交線 ， 注意到為中點的特點，即可導(dǎo)致∥，從而推出線面平行.

試題解析：（Ⅰ）證明：連接AC， ，

由余弦定理得，     1分

取中點，連接，則.

 

面           4分

（Ⅱ）當(dāng)為的中點時，面  5分

證明：取中點，連接.

為的中點，

四邊形為平行四邊形，.                           7分

面面，面，即面.      8分

（Ⅲ）面面面，面面,,

面，且1,為的中點,到面的距離為.  10分

                                  12分

考點：線面平行與垂直,及椎體體積公式.

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,底面.
（1）證明：;
（2）若求二面角的余弦值.

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(本小題12分)

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形 底面

（I）證明：

（II）設(shè)，求棱錐的高.

 

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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

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如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 當(dāng)時，求證： 平面；  (Ⅱ) 當(dāng)二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

 

 

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

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