已知定點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y2=2x上的移動(dòng)，則
PA
•
PB
的最小值等于______．
由點(diǎn)P在拋物線y2=2x上的移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
1
2
t2，t），
∵A（-3，0）、B（3，0），∴
PA
=（-3-
1
2
t2，-t），
PB
=（3-
1
2
t2，-t），
根據(jù)向量數(shù)量積的公式，
可得
PA
•
PB
=（-3-
1
2
t2）（3-
1
2
t2）+t2=
1
4
t4+t2-9，
∵
1
4
t4≥0且t2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)即P坐標(biāo)為（0，0）時(shí)，等號(hào)成立．
∴
PA
•
PB
=
1
4
t4+t2-9≥-9，當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)重合時(shí)
PA
•
PB
的最小值為-9．
故答案為：-9
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)M到x軸的距離為3，點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為5，則p=（　　）
A．1B．9C．
1
2
或9		D．1或9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．y=
1
2
B．y=
1
4
C．x=-
1
2
D．y=-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=-4x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離等于5，則A到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為
3
，那么|PF|=（　�。�
A．4
3
B．8
3
C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個(gè)矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示（單位：m），一輛卡車空車時(shí)能通過(guò)此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車是否能通過(guò)隧道？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)為F，M為拋物線上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，且M在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)M′，則在△MM′F的重心、外心和垂心中，有可能仍在此拋物線上的有（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A、B在拋物線上，且∠AFB=
π
2
，弦AB的中點(diǎn)M在其準(zhǔn)線上的射影為N，則
|MN|
|AB|
的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)A（x1，y1）．B（x2，y2）兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線．
1）當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取何值時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；
2）當(dāng)直線l的斜率為2時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍．

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