設以向量數(shù)學公式為方向向量的直線與橢圓數(shù)學公式交于不同的兩點P、Q．若點P、Q在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為________．


分析：確定兩個交點坐標，代入橢圓方程，化簡可得結(jié)論．
解答：由題意，兩個交點橫坐標是-c，c，所以兩個交點分別為（-c，-），（c，）
代入橢圓方程可得，兩邊乘2a2b2
∴c2（2b2+a2）=2a2b2
∵b2=a2-c2
∴c2（3a2-2c2）=2a4-2a2c2
∴2a4-5a2c2+2c4=0
∴（2a2-c2）（a2-2c2）=0
∴=2，或=
∵0＜e＜1
∴e==
故答案為：
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，解題的關鍵是確定橢圓方程中a，b和c的關系．
練習冊系列答案
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已知以向量為方向向量的直線過點，拋物線C：的頂點關于直線的對稱點在該拋物線的準線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若 (O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

 

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已知以向量為方向向量的直線l過點，拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若（O為原點，A、B異于原點），試求點N的軌跡方程．

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已知以向量為方向向量的直線l過點，拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若（O為原點，A、B異于原點），試求點N的軌跡方程．

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