Question

（本題滿分12）

如圖，已知橢圓C： （a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為e.直線L：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A、B點(diǎn)，M是直線L與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)。設(shè)。

（Ⅰ）證明：=1-；       （Ⅱ）確定的值，使得△P是等腰三角形。

 

Answer 1

解：

_{(Ⅰ) 因?yàn)?/sub>A，B分別是直線l：y=ex+a與x軸，y軸的交點(diǎn)，所以A，B的坐標(biāo)分別是（，0），（0，a）.}

由{ 得 {  這里 c=，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-c，）.

由得（-c+，）=（，a），即{ ，解得=1-

                                        _{………………………………6分}

_{(Ⅱ)因?yàn)?/sub>⊥l，所以∠P=90°+∠ ,為鈍角。要使△P是等腰三角形，必有，即.}

設(shè)點(diǎn)到l的距離為d，由  ，

得  ，=1-=，所以 = ，于是=1-=.

即當(dāng)=時(shí)，△P是等腰三角形。  _{………………………………12分}