Question

已知線性方程組的增廣矩陣為

0 2 4 -1 0 1 a 4 3 5 7 1

，若該線性方程組無解，則a=

 

．

Answer 1

分析：將原方程組寫成矩陣形式為Ax=b，其中A為3×3方陣，x為3個(gè)變量構(gòu)成列向量，b為3個(gè)常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成列向量． 而當(dāng)它的系數(shù)矩陣D奇異時(shí)，或者說行列式D=0時(shí)，方程組有無數(shù)個(gè)解或無解．由此求得a值．

解答：解：系數(shù)矩陣D奇異時(shí)，或者說行列式D=0時(shí)，方程組有無數(shù)個(gè)解或無解．
∴系數(shù)行列式D=0，
即

.

0 2 4 0 1 a 3 5 7

.

=0．
解之得：a=2
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組及克萊姆法則，克萊姆法則不僅僅適用于實(shí)數(shù)域，它在任何域上面都可以成立．