Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²+λn，當(dāng)n∈N^*，a_n≤a_n+1，求λ的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得a_n+1=（n+1）²+λ（n+1），要滿足n∈N^*，a_n≤a_n+1，化簡可得λ≥-2n-1，只需求出-2n-1的最大值即可．

解答： 解：∵a_n=n²+λn，
∴a_n+1=（n+1）²+λ（n+1）
∵a_n≤a_n+1，
∴（n+1）²+λ（n+1）-n²-λn≥0
化簡可得2n+1+λ≥0
∴λ≥-2n-1，對于任意正整數(shù)n都成立，
∴λ≥-3
∴λ的最小值為-3．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特性，轉(zhuǎn)化為不等式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．