Question

F是拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=6，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

5

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．

解答：解：∵F是拋物線y²=2x的焦點(diǎn)
∴F（

1

2

，0），準(zhǔn)線方程x=-

1

2

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+

1

2

+x₂+

1

2

=6
∴x₁+x₂=5
∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為

5

2

∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

5

2

故答案為：

5

2

點(diǎn)評：本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．