Question

解不等式

x2-(k+1)x+k

x+1

≥0．

Answer 1

分析：把原不等式進(jìn)行整理，得到分子和分母都是關(guān)于x的一次式，寫出不等式的等價(jià)形式，注意兩個(gè)根的大小關(guān)系，針對(duì)于大小關(guān)系分五種情況進(jìn)行討論，得到結(jié)果．

解答：解：原不等式化為

(x-1)(x-k)

x+1

≥0．
（1）若k＞1時(shí)，在數(shù)軸上標(biāo)出根，

由標(biāo)根得，不等式的解集為（-1，1]∪[k，+∞）．
（2）若k=1時(shí)，不等式等價(jià)于

(x-1) 2

x+1

≥0
不等式的解集為（-1，+∞）．
（3）若-1＜k＜1時(shí)，不等式的解集為（-1，k]∪[1，+∞）．
（4）若k=-1時(shí)，不等式等價(jià)于

(x-1)(x+1)

x+1

≥0，即x-1≥0
不等式的解集為[1，+∞）．
（5）若k＜-1時(shí)，不等式的解集為[k，-1）∪[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，本題解題的關(guān)鍵是這對(duì)于不等式進(jìn)行等價(jià)變形，針對(duì)于根的大小進(jìn)行討論，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．