分析 構(gòu)造函數(shù)g(x)=x314f(2x)ex,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的最大值小于0,從而證出結(jié)論.
解答 證明:令g(x)=x314f(2x)ex,
則g′(x)=−x313[(x−314)f(2x)−2xf′(2x)]ex,
∵(x-314)f(2x)-2xf′(2x)>0恒成立,
故令g′(x)>0,解得:x<0,令g′(x)<0,解得:x>0,
∴g(x)在(-∞,0)遞增,在(0,+∞)遞減,
∴g(x)<g(0)=0.
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,構(gòu)造函數(shù)g(x)是解題的關(guān)鍵,本題是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -\frac{7}{8} | B. | \frac{7}{8} | C. | \frac{7}{8}或-\frac{7}{8} | D. | \frac{{\sqrt{15}}}{4} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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