Question

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x3-

1

2

(a+b)x2+(ab-2)x+c的極大值和極小值點分別為α、β，則a、b、α、β的大小關(guān)系可能為

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意求導(dǎo)f′（x）=x²-（a+b）x+ab-2=（x-a）（x-b）-2；結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得α、β在a，b的兩側(cè)，再由極值可得α＜β；從而求解．

解答： 解：f′（x）=x²-（a+b）x+ab-2=（x-a）（x-b）-2；
而α、β是方程=（x-a）（x-b）-2=0的兩個根，
故結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得，
α、β在a，b的兩側(cè)，
且由α、β分別為極大值和極小值點知，
α＜β；
故a、b、α、β的大小關(guān)系可能為
a＜α＜β＜b；或b＜α＜β＜a；
故答案為：a＜α＜β＜b；或b＜α＜β＜a．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時考查了二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．