Question

（2008•普陀區(qū)二模）若不等式組

x-y≥0 y≥1 x+y≤a

表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是

a＞2

．

Answer 1

分析：先畫出不等式x-y≥0和y≥1表示的平面區(qū)域，動(dòng)直線l：x+y=a是斜率為-1的平行直線系，a是動(dòng)直線l在y軸上的截距，數(shù)形結(jié)合即可得a的取值范圍

解答：解：在同一直角坐標(biāo)系下畫出直線x-y=0和y=1，動(dòng)直線l：x+y=a的斜率為-1，
∵直線x-y=0和y=1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），
且x-y≥0和y≥1表示的平面區(qū)域在直線的右上方
數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)動(dòng)直線l過點(diǎn)P且向右上方移動(dòng)時(shí)不等式組

x-y≥0 y≥1 x+y≤a

表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形
當(dāng)動(dòng)直線l過點(diǎn)P（1，1）時(shí)，a=2，
∴當(dāng)a＞2時(shí)，不等式組

x-y≥0 y≥1 x+y≤a

表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形
故答案為a＞2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，解題時(shí)要認(rèn)真畫圖，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法在解題時(shí)的應(yīng)用