已知函數(shù)滿足(其中在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),為常數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)上單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)詳見解析;(2) c ³11或c £ –

試題分析:(1)將的值代入的解析式,列出的變化情況表,根據(jù)表求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),構(gòu)造函數(shù),分函數(shù)遞增和遞減兩類,令上恒成立,求出C的范圍.
試題解析:(1)由,得
,得
解之,得,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050343837766.png" style="vertical-align:middle;" />.
從而,列表如下:




1



0

0



有極大值

有極小值

 
的單調(diào)遞增區(qū)間是;
的單調(diào)遞減區(qū)間是
(3)函數(shù),
=(–x2– 3 x+C–1)ex,
當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增時,等價(jià)于h(x)= –x2– 3 x+C–1³0在上恒成立, 只要h(2)³0,解得c ³11,
當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減時,等價(jià)于h(x)= –x2– 3 x+C–1£0在上恒成立, 即=,解得c £ –
所以c的取值范圍是c ³11或c £ –
練習(xí)冊系列答案
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(2013•重慶)設(shè)f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).
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(1)當(dāng)p=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=xf(x)+p(2x2-x-1)(x≥1),求證:當(dāng)p≤-時,有g(shù)(x)≤0.

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函數(shù)的最大值為(  )
A.B.C.D.

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函數(shù)上遞增,則的范圍是(   )
A.B.C.D.

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(1)求的取值范圍;
(2)若為自然對數(shù)的底數(shù)),求的最大值.

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若函數(shù)上為遞減函數(shù),則m的取值范圍是    

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的導(dǎo)函數(shù),的圖像如右圖所示,則的圖像只可能是(   )

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函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(   ).
A.B.C.D.

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