橢圓(為銳角)的焦點(diǎn)在軸上，是它的右頂點(diǎn)，橢圓與射線

的交點(diǎn)是.

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2) 設(shè)以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)，開口方向向左的拋物線的頂點(diǎn)為，當(dāng)橢圓離心率在內(nèi)變化時(shí)，求的取值范圍.

(1) ;

(2) .


解析:

(1) 橢圓焦點(diǎn)在軸上，，.由得

.

(2)由題意得，拋物線的方程為.拋物線過點(diǎn)，

. 又，

，，.

關(guān)于的方程在內(nèi)有解.

設(shè)，，故只需，

即，得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，其焦點(diǎn)在圓x2+y2=1上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A，B，M是橢圓上的三點(diǎn)（異于橢圓頂點(diǎn)），且存在銳角θ，使
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
．
（i）求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；
（ii）求OA2+OB2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，F1(-c，0)，F2(c，0)分別是左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與圓（x+c）2+（y+2）2=1相切，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB=
16
5
時(shí)，求橢圓E的方程；
（2）若直線AB的傾斜角為銳角，當(dāng)c變化時(shí)，求證：AB的中點(diǎn)在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）與半橢圓
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的焦點(diǎn)F0和左橢圓
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2確定的△F0F1F2叫做果圓的焦點(diǎn)三角形，若果圓的焦點(diǎn)三角形為銳角三角形，則右橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的離心率的取值范圍為（　　）
A、(
1
3
，1)
B、(
2
3
，1)
C、(
3
3
，1)
D、(0，
3
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

橢圓＝1（a 為銳角）的焦點(diǎn)在x軸上，A是它的右頂點(diǎn)，這個(gè)橢圓與射線y＝x（x≥0）的交點(diǎn)是B，以A為焦點(diǎn)且過B點(diǎn)，開口向左的拋物線頂點(diǎn)為（m，0）．當(dāng)橢圓離心率＜e＜1時(shí)，求m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

橢圓＝1（a 為銳角）的焦點(diǎn)在x軸上，A是它的右頂點(diǎn)，這個(gè)橢圓與射線y＝x（x≥0）的交點(diǎn)是B，以A為焦點(diǎn)且過B點(diǎn)，開口向左的拋物線頂點(diǎn)為（m，0）．當(dāng)橢圓離心率＜e＜1時(shí)，求m的取值范圍．

 

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