【題目】已知函數(shù)f(x)=2x2﹣4x+a,g(x)=logax(a>0且a≠1).
(1)若函數(shù)f(x)在[﹣1,3m]上不具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若f(1)=g(1)
①求實(shí)數(shù)a的值;
②設(shè)t1= f(x),t2=g(x),t3=2x , 當(dāng)x∈(0,1)時(shí),試比較t1 , t2 , t3的大。
【答案】
(1)解:因?yàn)閽佄锞y=2x2﹣4x+a開口向上,對(duì)稱軸為x=1,
所以函數(shù)f(x)在(﹣∞,1]上單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增,
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[﹣1,3m]上不單調(diào),
所以3m>1,
得
(2)解:①因?yàn)閒(1)=g(1),所以﹣2+a=0,
所以實(shí)數(shù)a的值為2.
②因?yàn)閠1= f(x)=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,
t2=g(x)=log2x,
t3=2x,
所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí),t1∈(0,1),
t2∈(﹣∞,0),
t3∈(1,2),
所以t2<t1<t3
【解析】(1)函數(shù)f(x)在(﹣∞,1]上單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[﹣1,3m]上不單調(diào),以3m>1,解得實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)①因?yàn)閒(1)=g(1),所以﹣2+a=0,解得實(shí)數(shù)a的值;②設(shè)t1= f(x),t2=g(x),t3=2x , 當(dāng)x∈(0,1)時(shí),求出三個(gè)函數(shù)的值域,可得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8,高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6,高為4的等腰三角形.
(Ⅰ)求該幾何體的體積V;
(Ⅱ)求該幾何體的面積S.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx﹣x2 , 若方程f(x)+m=0在 內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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【題目】某公司生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品,且產(chǎn)品的質(zhì)量用質(zhì)量指標(biāo)來衡量,質(zhì)量指標(biāo)越大表明產(chǎn)品質(zhì)量越好.現(xiàn)按質(zhì)量指標(biāo)劃分:質(zhì)量指標(biāo)大于或等于82為一等品,質(zhì)量指標(biāo)小于82為二等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:
測(cè)試指標(biāo) | |||||
產(chǎn)品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
產(chǎn)品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(Ⅰ)請(qǐng)估計(jì)產(chǎn)品的一等獎(jiǎng);
(Ⅱ)已知每件產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位:元)與質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為:
已知每件產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位:元)與質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為:
(i)分別估計(jì)生產(chǎn)一件產(chǎn)品,一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率;
(ii)請(qǐng)問生產(chǎn)產(chǎn)品, 產(chǎn)品各100件,哪一種產(chǎn)品的平均利潤(rùn)比較高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD= .
(Ⅰ)求證:AE∥平面DCF;
(Ⅱ)當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角A﹣EF﹣C的大小為60°?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)時(shí), ;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(3若,對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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