一塊邊長(zhǎng)為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器,試建立容器的容積的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的定義域.

 

 

 

解析:如圖,設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長(zhǎng)為.

 在中,   ,   

 所以,    于是     

依題意函數(shù)的定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091126/20091126104938007.gif' width=95 height=21> 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片,按如圖所示將陰影部分裁下,然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD(底面是正方形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐).
(1)過(guò)此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面(如圖),設(shè)截面三角形面積為y,將y表為x的函數(shù);
(2)求y的最大值及此時(shí)x的值;
(3)在第(2)問(wèn)的條件下,設(shè)F是CD的中點(diǎn),問(wèn)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)P,它在此棱錐的表面(包含底面ABCD)運(yùn)動(dòng),且FP⊥AC.如果存在,在圖中畫(huà)出其軌跡并計(jì)算軌跡的長(zhǎng)度,如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片,按如圖所示將陰影部分裁下,然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD(底面是正方形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐).
(1)過(guò)此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面(如圖),設(shè)截面三角形面積為y,求y的最大值及y取最大值時(shí)的x的值;
(2)空間一動(dòng)點(diǎn)P滿足
SP
=a
SA
+b
SB
+c
SC
(a+b+c=1),在第(1)問(wèn)的條件下,求|
SP
|
的最小值,并求取得最小值時(shí)a,b,c的值;
(3)在第(1)問(wèn)的條件下,設(shè)F是CD的中點(diǎn),問(wèn)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)Q,它在此棱錐的表面(包含底面ABCD)運(yùn)動(dòng),且FQ⊥AC?如果存在,計(jì)算其運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度,如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年廣東省惠州市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

 

 (本小題滿分14分)一塊邊長(zhǎng)為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器,試建立容器的容積的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的定義域.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年四川省成都市樹(shù)德中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片,按如圖所示將陰影部分裁下,然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD(底面是正方形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐).
(1)過(guò)此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面(如圖),設(shè)截面三角形面積為y,求y的最大值及y取最大值時(shí)的x的值;
(2)空間一動(dòng)點(diǎn)P滿足(a+b+c=1),在第(1)問(wèn)的條件下,求的最小值,并求取得最小值時(shí)a,b,c的值;
(3)在第(1)問(wèn)的條件下,設(shè)F是CD的中點(diǎn),問(wèn)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)Q,它在此棱錐的表面(包含底面ABCD)運(yùn)動(dòng),且FQ⊥AC?如果存在,計(jì)算其運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度,如果不存在,說(shuō)明理由.

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