Question

是直線和直線垂直的

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

A

本題主要考察學生對兩直線垂直的充要條件的應用及充要條件的判定。對于兩直線：
L₁:A₁x+B₁Y+C₁=0與L₂:A₂x+B₂Y+C₂=0，則L₁⊥L₂的充要條件是A₁A₂+B₁B₂=0；所以題目中兩線垂直就等價于：3m+m(2m-1)=0,解得m=-1或m=0,從而前者可以推出后者，充分性成立，而后者兩線垂直時不一定能推出前者，因為此時可以是m=0,則必要性不成立。
點評：注意兩線垂直的充要條件：L₁:A₁x+B₁Y+C₁=0與L₂:A₂x+B₂Y+C₂=0，則L₁⊥L₂的充要條件是A₁A₂+B₁B₂=0；因此判斷兩線垂直時可先將兩線方程化為一般式方程再應用此結論會很方便。