以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個圓，使此圓過橢圓的中心O并交橢圓于點(diǎn)M、N，若過橢圓的左焦點(diǎn)F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為
3
-1
3
-1
．
分析：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，故三角形MF1F2是直角三角形，又|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c，根據(jù)勾股定理建立等式求得e
解答：解：由題意得：|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c
直角三角形MF1F2中，|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2，即（2a-c）2+c2=4c2，
整理得2a2-2ac-c2=0，即e2+2e-2=0，解得e=
3
-1
故答案為：
3
-1
點(diǎn)評：本題考查了圓與圓錐曲線的綜合、圓的切線和橢圓的簡單性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)M、N，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個圓，使此圓過橢圓中心O并交橢圓于點(diǎn)M，N，若過橢圓左焦點(diǎn)F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率（　�。�
A、
3
B、
3
+1
C、
3
-1
D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個圓過橢圓的中心O并交于橢圓于M、N，若過橢圓左焦點(diǎn)F1的直線MF1是圓的切線，則橢圓的右準(zhǔn)線l與圓F2的位置關(guān)系是
相交
相交
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個圓，使此圓過橢圓的中心O并交橢圓于點(diǎn)M、N，若過橢圓的左焦點(diǎn)F1的直線MF1是圓F2的切線，則右準(zhǔn)線與圓F2（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案