Question

16．若函數(shù)f（x）=sinx+aln|1-$\frac{2}{x+1}$|+2，若f（$\frac{π}{6}$）=4，則f（-$\frac{π}{6}$）=0．

Answer 1

分析 構(gòu)造g（x）=f（x）-2=sinx+aln|1-$\frac{2}{x+1}$|，從而證明函數(shù)為奇函數(shù)，從而求得．

解答 解：令g（x）=f（x）-2=sinx+aln|1-$\frac{2}{x+1}$|，
g（-x）=sin（-x）+aln|1-$\frac{2}{-x+1}$|
=-sinx-aln|$\frac{-x+1}{-x-1}$|
=-sinx-aln|1-$\frac{2}{x+1}$|=-g（x），
g（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{6}$）-2=4-2=2，
故g（-$\frac{π}{6}$）=f（-$\frac{π}{6}$）-2=-2，
故f（-$\frac{π}{6}$）=0，
故答案為：0．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同進(jìn)考查了轉(zhuǎn)化與整體思想的應(yīng)用及構(gòu)造法的應(yīng)用．