Question

14．給定兩個向量$\overrightarrow a$=（3，4），$\overrightarrow b$=（2，-1），且（$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則實數(shù)m=$\frac{23}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標運算和向量垂直得到關(guān)于m的方程，解得即可．

解答 解：兩個向量$\overrightarrow a$=（3，4），$\overrightarrow b$=（2，-1），
∴$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$=（3+2m，4-m），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（1，5），
∵（$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴（$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0．
即3+2m+5（4-m）=0，
解得m=$\frac{23}{3}$，
故答案為：$\frac{23}{3}$．

點評 本題考查了向量的坐標運算和向量垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．