Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n²+2n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=2-b_n，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_n²·b_n，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，c_n+1＜c_n。

Answer 1

解：(1)由于；
當(dāng)n≥2時(shí)，，
∴，
又當(dāng)x≥n時(shí)，，∴，
∴數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1，公比為，
∴；
(2)由(1)知，
∴，
由得，即，
∴，即n≥3，
又n≥3時(shí)，成立，即，
由于恒成立，
因此，當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，。