Question

對于定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，若與都是偶函數(shù)，則（     ）

A．是奇函數(shù)

B．是奇函數(shù)

C．是偶函數(shù)

D．是奇函數(shù)

Answer 1

C.  

分析：根據(jù)函數(shù)f（x+1）都是偶函數(shù)，運(yùn)用偶函數(shù)的概念得到f（x+2）=f（-x），又f（x）是偶函數(shù)，所以有f（x+2）=f（x）從而求出函數(shù)f（x）的周期為2，則函數(shù)f（x+2k）（K∈Z）都是偶函數(shù)．
解：由f（x+1）是偶函數(shù)，得f（-x+1）=f（x+1），取x=x+1得，f（-x-1+1）=f（x+1+1），即f（x+2）=f（-x）=f（x）
所以函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，又函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x+2）為偶函數(shù)．
故選C．