Question

以正方體的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)地取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形不共面的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先計(jì)算能構(gòu)成多少個(gè)三角形，再將共面的情況剔除，即通過對立事件就可以計(jì)算不共面的概率．
解答：解：正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，
∴任意取構(gòu)成的三角形個(gè)數(shù)為C₈³=56，
即從56個(gè)三角形中任取兩個(gè)三角形，
現(xiàn)共面的情況為表面6個(gè)面與6個(gè)對角面，每個(gè)面構(gòu)成4個(gè)三角形，
設(shè)任取兩個(gè)三角形不共面為事件“A”，
∴，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，本題要結(jié)合對立事件的概率解決較好．