Question

19．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{4}}}（{x^2}-5x+6）$的遞增區(qū)間是（-∞，2）．

Answer 1

分析 函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{4}}}（{x^2}-5x+6）$的定義域是x＜2或x＞3，由$y=lo{g}_{\frac{1}{4}x}$是減函數(shù)，能求出函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{4}}}（{x^2}-5x+6）$的遞增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{4}}}（{x^2}-5x+6）$，
∴x²-5x+6＞0，
解得x＜2或x＞3，
t=x²-5x+6的減區(qū)間是（-∞，$\frac{5}{2}$]，增區(qū)間是[$\frac{5}{2}$，+∞），
∴y=log${\;}_{\frac{1}{4}}$x是減函數(shù)，
∴函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{4}}}（{x^2}-5x+6）$的遞增區(qū)間是（-∞，2）．
故答案為：（-∞，2）．

點評 本題考查函數(shù)的單調區(qū)間的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質的合理運用．