已知a＞0且a≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax+1在R上單調(diào)遞減，命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求a的取值范圍．
分析：由題意可得，P：0＜a＜1；由△=（2a-3）2-4＞0可得q，然后由p∨q為真，p∧q為假，可知p，q一真一假，分類(lèi)討論進(jìn)行求解
解答：解：∵y=ax+1單調(diào)遞減
∴P：0＜a＜1
∵曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)
∴△=（2a-3）2-4＞0
∴q：a＞
5
2
或a＜
1
2

∵“p∨q”為真，且“p∧q”為假
∴p真q假，或p假q真
當(dāng)p真q假時(shí)，
0＜a＜1
a＞
5
2
或a＜
1
2

∴0＜a＜
1
2

當(dāng)p假q真時(shí)，
a＞1
a＞
5
2
或a＜
1
2

∴a＞
5
2

綜上可得，a＞
5
2
或0＜a＜
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題以復(fù)合命題的真假關(guān)系的判斷為載體，主要考查了知識(shí)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時(shí)的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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