函數(shù)y=logax當(dāng)x>2 時(shí)恒有|y|>1,則a的取值范圍是( )
A.
B.
C.1<a≤2
D.
【答案】分析:根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系,進(jìn)而對(duì)底數(shù)的范圍時(shí)行分類討論,分兩類解出使不等式恒成立的a的取值范圍,再求它們的并集.
解答:解:因?yàn)楹瘮?shù)y=logax在x∈(2,+∞)上總有|y|>1,
所以a分兩種情況討論,即0<a<1與a>1.
①當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=logax在x∈(2,+∞)上單調(diào)遞減,并且有|y|>1恒成立,
即總有y<-1,則只需函數(shù)的最大值小于-1即可,
因?yàn)閰^(qū)間(2,+∞)是開區(qū)間,
所以有,
解得:≤a<1.
②當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在x∈(2,+∞)上單調(diào)遞增,并且有|y|>1恒成立,
即總有y>1,則只需函數(shù)的最小值大于1即可,
因?yàn)閰^(qū)間(2,+∞)是開區(qū)間,
所以有l(wèi)oga2≥1,解得:1<a≤2.
由①②可得
故選A.
點(diǎn)評(píng):解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值不等式與指、對(duì)不等式解答方法,即熟練掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),一般解指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式時(shí)當(dāng)?shù)讛?shù)是參數(shù)時(shí)一般需要對(duì)參數(shù)的范圍時(shí)進(jìn)行分類討論,此題考查了恒成立問題(即求最值問題)與分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=logax當(dāng)x>2 時(shí)恒有|y|>1,則a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下圖是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax當(dāng)?shù)讛?shù)a的值分別取,,時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖象,則相應(yīng)于C1,C2,C3,C4的a的值依次是(    )

A.,,,      B.,,,         C.,,,      D.,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=logax當(dāng)x>2 時(shí)恒有|y|>1,則a的取值范圍是( 。
A.
1
2
≤a≤2且a≠1
B.0<a≤
1
2
或1<a≤2
C.1<a≤2D.a≥1或0<a≤
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)南外國語學(xué)校高三(上)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)y=logax當(dāng)x>2 時(shí)恒有|y|>1,則a的取值范圍是( )
A.
B.
C.1<a≤2
D.

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